Hur räknar man ut arean på en cirkel

För det första så är det viktigt att man förstår vad en cirkel faktiskt är. Ett sätt man ofta förklarar det på är att en cirkel är en form som består av en samling punkter som alla har samma avstånd till varandra. Med andra ord så är en cirkels radie avståndet från varje punkt i cirkeln till dess mittcentrum.

En cirkel är alltså en geometrisk figur som är som en sluten kurva vars yttre linje är lika långt från centrum hela vägen.

Det linjesträck som går genom centrum och har sina ändar på själva cirkeln kallas för diametern och den är dubbelt så lång som radien. För att få fram diametern multiplicerar du radien med två.

Vad är radie och diameter?

För det andra så måste vi förstå definitionerna av radie och diameter för att kunna förstå formeln för en cirkels area.

Radien är det avstånd som en cirkel har från sitt centrum till sin yttre krökning (den så kallade omkretsen).

En cirkels diameter mäts från den ena änden till den andra av cirkelns kurva som går genom dess centrum. Med andra ord så passerar den genom cirkelns centrum och har en dubbelt så stor radie.

De matematiktermer som vi använder till uträkningen är således:

• Pi.
• Radie.
• Diameter.
• Omkrets.

Det är viktigt att man är medveten om att formlerna för att hitta arean av en cirkel och omkretsen ser mycket lika ut. Därför förväxlar många dem ofta med varandra. Så hur räknar man ut arean på en cirkel?

De geometriska formlerna

Formeln för en cirkels area: A = π r2

Termerna om de geometriska cirklar som du bör känna till:

• A: Area
• r: radie (avståndet från en cirkels mittpunkt till en punkt på dess kant).
• d: diameter (avståndet över en cirkel som går genom dess centrum; det är dubbelt så stort som radien).
• C: Omkrets (avståndet runt en cirkel, med andra ord cirkelns omkrets).

En kortfattad förklaring

• För att förenkla beräkningarna beräknar vi först cirkelns area på ett ungefärligt sätt. Därefter avrundar vi till 3 istället för att använda det exakta värdet av pi/π.
• Så här får du en grov uppskattning av cirkelns area: Cirkelns area ≈ 3 x radie x radie.
• Och så här får du fram cirkelns exakta yta/area: Cirkelns area = π x radie x radie

Ett praktiskt exempel

Exempel 1:

• Se till att du anger rätt enheter. Precis som alla andra ytor anges cirkelns area i kvadratenheter. Det kan bland annat vara cm2, m2, mm2 eller km2.
• Kvadratens area = w2 = 32 = 9 m2
• Uppskattning av cirkelns area = 80 % av kvadraternas area = 80 % av 9 = 7,2 m2
• Cirkelns verkliga area = (π/4) × D2 = (π/4) × 32 = 7,07 m2 (till 2 decimaler)
• Uppskattningen på 7,2 m2 är inte långt ifrån 7,07 m2.

Hur man skiljer mellan formlerna för en cirkels area och omkrets.

• Cirkelns yta/area = πr2
• Samt cirkelns omkrets = 2πr

Om pi = π

• Slutligen kan det vara bra att veta att Pi (π) är en grekisk bokstav som man stavar och uttalar pi. Man säger att pi är en konstant, vilket innebär att den aldrig förändras. Den är också irrationell, vilket betyder att den aldrig tar slut och aldrig upprepar sig. De första 20 siffrorna i pi är: 3.14159265358979323846… Och så vidare i all evighet.